Recordemos que a lo también queda expresado como:
de donde
donde la nueva c se ha juntado con la constante generada con el logaritmo:
al igual que esta integral se pueden encontrar de la misma forma algunas otras, vale la pena seguir la siguiente recomendación:
hemos de aclarar que esas sustituciones surgen al igual que la sustitución del ejercicio anterior, de observacióny comparación de las propiedades trigonométricas:
Calcular la siguiente integral y comprobar
como podemos comprobar la integración no se puede realizar de manera inmediata. Antes de realizar alguna sustitución valdría la pena hacer alguna factorización en el radical
realizando la sustitución
por lo tanto:
como entonces:
del triangulo rectángulo siguiente identificamos:
la hipotenusa es 2x y el cateto adyacente es 3 por lo tanto el cateto opuesto es igual a:
por lo que
Comprobación del resultado.
simplificando tenemos:
Se sugieren los siguientes ejercicios:
A menudo es posible hallar la antiderivada de una función cuando el integrando presenta expresiones de la forma:
Se elimina el radical haciendo la sustitución trigonométrica pertinente; el resultado es un integrando que contiene funciones trigonométricas cuya integración nos es familiar. En la siguiente tabla se muestracuál debe ser la sustitución:
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