Integración Mediante Fracciones ParcialesDefinición: Se llama función racional a toda función del tipo
y 
son polinomios con coeficientes reales, y grado
Ejemplo:
¿Cómo descomponer una función racional en fracciones parciales?
Veamos los siguientes casos: CASO 1: Factores Lineales Distintos.
A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fraccion racional propia (que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de la forma
, siendo A una constante a determinar. Ejemplo:
luego nos queda la siguiente igualdad
o tambien lo podemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2B Haciendo un Sistema.
A + B = 02A - 2B = 1 , las soluciones son :
Quedando de esta manera:
con lo cual
CASO 2: Factores Lineales Iguales.
A cada factor lineal, ax+b,que figure n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma
EJEMPLO:
Calculemos la siguente integral
Pero: 
Tendremos
Tendremos
CASO 3: Factores Cuadráticos Distintos.
A cada factor cuadrático reducible,
que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma 
siendo A y B constantes a determinar. Ejemplo:
Calcular:
Con lo que se obtiene
de donde 
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0
CASO 4: Factores cuadráticos Iguales
A cada factor cuadrático irreducible,
que se repita n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma 
siendo los valores de A y B constantes reales.
Ejemplo:
Calcular la siguente integral
tendremos que 
por tanto multiplicando a ambos lados de la igualdad por el minimo común denominador tenemos
por tanto multiplicando a ambos lados de la igualdad por el minimo común denominador tenemos
Donde los valores de las constantes son
A = 0 , B = 2 , C = 0 , D = 1
De donde remplazando e integrando a primitivas se obtiene.
Esto es fracciones parciales, gracias.
blog completo, saludos
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